Sistema acotado

Fundamento

El sistema acotado es el más adecuado para la representación de terrenos y para los objetos cuyas medidas verticales son mucho más pequeñas que las horizontales. Es un sistema análogo al sistema diédrico, con la diferencia de que sólo utiliza un plano horizontal. Sobre este plano horizontal se proyectan, mediante líneas perpendiculares, cada uno de los puntos de la figura que se quiere dibujar. Cada punto queda definido por su proyección horizontal y por su altura, llamada cota del punto. Si el punto se encuentra por encima del plano de referencia, la cota se considera positiva, mientras que es si está por debajo, se considera negativa.

Puntos

El plano de referencia del sistema acotado coincide con el plano del dibujo. El punto se representa por su proyección perpendicular sobre el plano de referencia y junto a él la nota de su cota, esto es, la altura a la que está el punto respecto al plano de referencia. La dimensión de la cota va dentro de un paréntesis o referida por un subíndice. El punto queda ubicado en tres posibles lugares distintos, por encima o por debajo del plano de referencia o en el mismo plano.
















Rectas

Para representar la recta hacemos su proyección horizontal y las cotas de al menos dos de sus puntos. Para clarificar el dibujo conviene escoger puntos cuya cota sea siempre un número entero.
El punto de cota cero es la traza de la recta, esto es, donde corta al plano de referencia. La traza de la recta coincide con su proyección.

La distancia que hay entre las proyecciones horizontales de dos puntos de una recta se llama distancia horizontal y se representa por la letra d, mientras que la distancia vertical es la diferencia de sus cotas y se representa por la letra h.
La relación que hay entre las distancias vertical y horizontal de dos puntos de la recta se representa por la letra p y denota la pendiente de la recta, en consecuencia la pendiente es igual a la distancia vertical dividida entre la distancia horizontal. Pendiente de una recta es la tangente trigonométrica del ángulo que forman la recta con el plano de proyección. Los ángulos y las pendientes no son elementos proporcionales.
















El intervalo o módulo de una recta es la distancia horizontal entre dos de sus puntos, y se representa por la letra i.
El inverso de la pendiente de una recta es el módulo o intervalo. De todo ello se desprende que cuanta mayor inclinación tenga una recta, menor intervalo a de tener.

Para graduar una recta lo que hacemos es situar sobre su proyección un conjunto de puntos de cota entera. Se llama escala de pendiente al conjunto de puntos que hemos ubicado sobre la recta.

Es importante saber qué sentido llevan los intervalos de una recta, para ello nos fijaremos en la dirección creciente o decreciente de las cotas.

Elementos de una recta

La recta contiene una unidad de medida en función de la escala que se adopte. En la recta se definen las distancias correspondientes a las proyecciones horizontales y verticales. La diferencia que existe entre las cotas de dos puntos se denomina distancia vertical y coincide con el desnivel de esos dos puntos.

La pendiente de una recta es la razón que existe entre la distancia vertical y la distancia entre dos de sus puntos. La pendiente es también el valor de la tangente del ángulo que forma la recta con el plano de proyección. Se puede establecer su valor en un tanto por ciento, diremos que una pendiente del 50% corresponde a 50 unidades medidas en su cota M-M' y 100 unidades medidas en la longitud de la hipotenusa Ta-M.

















El intervalo o módulo es la dimensión de la proyección horizontal de la recta comprendida entre dos puntos consecutivos de cota entera.

Para graduar una recta situamos puntos sobre su proyección horizontal definidos por cotas consecutivas enteras.

Una recta es perpendicular a un plano si su proyección es un punto, para diferenciarla de un punto se le asignan dos cotas correspondientes a dos puntos de la recta perpendicular al plano.

Una recta oblicua queda definida por su proyección con las cotas positivas por encima del plano de proyección y negativas por debajo.

Para situar un punto sobre una recta abatimos la recta y a una distancia de x unidades del punto hacemos una paralela a la proyección horizontal de la recta, donde corta a la recta abatida tenemos el punto sobre la recta.

Posiciones relativas de una recta.

Las rectas paralelas por ser todos sus puntos paralelos al plano de proyección, tendrán la misma cota. La pendiente de estas rectas es cero y su intervalo infinito.

Una recta es perpendicular al plano de proyección si todos sus puntos se proyectan en uno solo. El módulo de estas rectas es cero y su pendiente infinita.

Dos rectas se cortan si su punto de intersección tiene la misma cota.



Planos

La traza de un plano es la intersección del mismo con el de proyección. Todas las rectas horizontales de un plano son paralelas a la traza y por tanto sus proyecciones también.

Un plano se representa por su línea de máxima pendiente, que es la perpendicular a su traza. La representación de un plano queda definida por una de sus líneas de máxima pendiente, dibujada ésta con una doble línea, para diferenciarla de cualquier otra recta. Éstas rectas de máxima pendiente del plano se denominan escalas de pendiente, deben estar adecuadamente graduadas.

La línea de máxima pendiente de un plano define la pendiente del mismo.


La representación de un plano viene dada por dos rectas que se cortan en ángulo recto. Una es la traza de la recta ta o donde el plano a corta al de referencia PC y otra es una perpendicular a ésta. Esta recta se le llama de máxima pendiente del plano.
La recta de máxima pendiente es la recta que forma el mayor ángulo con el plano de proyección. Se representa como un par de líneas paralelas juntas y acotadas como mínimo en dos puntos. Estos puntos se proyectan en el plano de referencia y conforman la escala de pendientes del plano.
Las líneas horizontales son paralelas al plano de referencia PC y a la traza del plano ta que las contiene, son en consecuencia rectas perpendiculares a la línea de máxima pendiente del plano.

El intervalo o módulo entre dos cotas consecutivas de la línea de máxima pendiente de un plano es la distancia horizontal. El intervalo es igual a uno dividido entre la pendiente definida en %, así por ejemplo, a una pendiente del 50% corresponde un intervalo de dos unidades, esto quiere decir que la distancia horizontal es 100 y la distancia vertical 50 y el cociente entre las dos magnitudes es dos, estoe es, el intervalo.











Todos los puntos del plano horizontal tienen la misma cota o altura, en este caso el plano se representa por su cota o por la proyección acotada de cualquiera de sus puntos.

Plano vertical es el perpendicular al horizontal de proyección. Su línea de máxima pendiente por ser vertical es insuficiente para definirlo por lo que es necesario representar su traza.


























Para determinar la intersección de dos planos prolongamos las trazas hasta que se cortan en un punto, hacemos las líneas de nivel de los dos planos por una cota cualquiera y se cortan en otro punto. La intersección de éste punto con la intersección de las trazas es la intersección de los planos.




















Para representar objetos sólidos tridimensionales se consideran planos horizontales que lo seccionan, el conjunto de secciones planas a iguales alturas determinan en su proyección sobre el plano horizontal su representación en sistema acotado.

Trazado de cubiertas

Para determinar tejados o cubiertas formados con planos inclinados de distinta pendiente se procede: a partir de la planta e indicadas las cotas de los puntos podemos obtener su proyección vertical para intuir mejor la figura. Calculamos los intervalos de las proyecciones de la rectas de máxima pendiente de cada uno de los planos inclinados y graduamos las líneas.
El plano en el que descansa la cubierta le asignamos la cota cero. Se marcan a continuación las distancias entre los intervalos y las líneas horizontales o de nivel en cada plano inclinado. Las rectas que determinan los puntos de intersección de las horizontales definen las aristas de la cubierta, intersección de los planos. Una vez que están definidas las cotas y líneas de nivel del tejado podemos representar su proyección vertical, para ello hacemos uso del sistema diédrico.





















Dibujo de topografía.

El dibujo topográfico representa el terreno por medio de curvas de nivel, que no es otra cosa que secciones del terreno por planos horizontales paralelos al plano de referencia y siempre de igual cota. Cada plano genera una línea curva cerrada con todos sus puntos de igual cota. Al proyectar las curvas de nivel sobre el plano de proyección nos proporciona la configuración del terreno y nos permite calcular la pendiente en cada punto.

Las líneas de nivel que configuran el terreno se generan con un trazo fino, marcándose como un trazo más ancho una de ellas cada cuatro o cinco curvas de nivel. La línea más ancha se interrumpe para anotar su cota, es la llamada curva directora.

La distancia vertical o diferencia de cotas en el alzado entre dos curvas de nivel consecutivas se llama equidistancia. Entre dos montañas se puede producir un estrechamiento llamado puerto o desfiladero. La línea divisoria es la intersección entre dos laderas y el eje de la vía es la que divide el terreno en dos partes. El perfil longitudinal de un terreno es la sección que produce un plano vertical imaginario, como si fuera un alzado en sección mientras que un perfil transversal es un plano de corte perpendicular al terreno. El desmonte es la tierra que hay que desplazar para nivelar un terreno y el rasante la línea que resulta de nivelar un terreno. El terraplén es la tierra que hay que añadir para nivelar el terreno.

Para representar en cartografía las alturas de un terreno, se utilizan curvas de nivel en altimetría. La equidistancia natural es la distancia que existe entre los distintos planos que cortan el terreno. La distancia es siempre la misma para cada plano. Si el terreno es cortado cada 5 m, la equidistancia es de 5 m. Los planos de corte suelen llevar anotada la cota correspondiente en cada curva de nivel, si no la llevan nos fijamos en el número de las que la llevan y aplicamos la diferencia.

La equidistancia gráfica se calcula reduciendo la equidistancia natural a la escala del plano. Así por ejemplo, para una equidistancia en un plano de uno partido 1000 es 5 m. Si dividimos 5 m entre 1000 tenemos 0,005. En este caso la equidistancia gráfica es de 5 mm.

La cota de un punto del terreno es la longitud de la vertical que lo separa del plano de comparación que es en España el nivel medio del agua del mar en Alicante.

En un terreno corresponde a mayor pendiente menor dimensión en la proyección de la recta que las une y en consecuencia más juntas están las curvas de nivel. La pendiente de un terreno es suave si están separadas las curvas de nivel.

Los accidentes del terreno se constituyen de forma genérica por dos o más formas simples, a éstas se les llaman entrantes y salientes. Los salientes son ondulaciones del terreno que muestran su convexidad al observador. En el plano se reconocen porque las curvas que tienen menor cota envuelven a las que tienen cota mayor.
El saliente aparece en el plano por un conjunto de cotas en las que las de menor cota envuelven a las de mayor cota y así sucesivamente.
El saliente tiene dos vertientes o laderas. La línea más saliente entre las dos direcciones de las curvas de nivel se le llama divisoria de aguas, ya que cuando llueve sobre el saliente por efecto de gravedad el agua tiende a ir hacia abajo por el camino más corto, por la línea de máxima pendiente.
Las aguadas, las vaguadas o entrantes son ondulaciones que presenta el terreno y que muestran concavidad al observador. Son entrantes en los que las curvas de mayor cota envuelven a las de menor cota. Si se unen dos salientes forman una colina, en este caso las curvas de nivel se cierran sobre sí mismas quedando las cotas de mayor nivel envueltas por las de menor nivel.

Cuando se unen dos entrantes se forma una hoya, en este caso las curvas de mayor cota envuelven a las de menor cerrándose sobre sí mismas.

En las laderas de las montañas se forman sucesión de entrantes y salientes y las divisorias de agua entre ellas que es la vaguada. Si unimos los puntos de más cota de las líneas de nivel tenemos la línea de crestas.

En un terreno existen tres distancias, la distancia real o topográfica es la distancia entre dos puntos del terreno siguiendo todas las irregularidades del mismo. La distancia natural entre dos puntos de distintas curvas de nivel es la línea recta que los une y la distancia reducida es la proyección sobre el plano horizontal de proyección. A la distancia natural se le llama también distancia geométrica. Se define además entre dos puntos la distancia vertical que los separa.

El perfil de un terreno es la línea de intersección que produce un plano vertical que lo corta. Un perfil normal es aquel que utiliza la misma escala en las distancias horizontales verticales y en la que está construido el plano.
Un perfil natural es aquel en el que la escala vertical que se emplea es igual a la horizontal.
Un perfil natural ampliado es aquel en el que la escala vertical y horizontal son iguales pero mayor que la del plano.
En el perfil natural reducido la escala horizontal es igual a la vertical pero menor que la del plano.
En el perfil realzado las escalas de las distancias horizontales son menores que las verticales, en el rebajado la escala horizontal es mayor que la vertical.

Una recta oblicua forma siempre un ángulo con un plano horizontal. El ángulo que forma con el plano horizontal se llama de pendiente o inclinación de la recta, este ángulo se incrementa cuando la recta tiende a ser vertical.
Por la traza de la recta o intersección de la misma con el plano de proyección si hacemos una vertical tenemos que el ángulo que forma la vertical con la recta es el ángulo cenital, mientras que el ángulo que forma la recta con el plano es el ángulo de pendiente. Esto quiere decir que el ángulo de pendiente más cenital forma 90°, esto es, son ángulos complementarios.

El ángulo natural o geométrico es el que forman dos rectas imaginarias de un punto del terreno con otros dos. El ángulo azimutal es la proyección horizontal ortogonal del ángulo natural.

Los ángulos en topografía se miden de izquierda a derecha, en el sentido de las agujas del reloj.
Medición de los ángulos: en los grados sexagesimales se supone la circunferencia dividida en 360 partes iguales llamadas grados. Cada grado contiene 60 minutos y cada minuto 60 segundos. En los grados centesimales la circunferencia se le supone dividida en 400 partes iguales. Los grados centesimales llevan una g colocada a la derecha y arriba del número, los minutos una m y los segundos una s.
En la milésima militar a circunferencia se le supone dividida en 6400 partes iguales. Su representación es con dos ceros a la derecha y arriba del número.

Equivalencias entre diferentes grados angulares: para resolver estos ejercicios basta con conocer que 90° = 100g = 1600°°. Para pasar de unos grados a otros se hará una regla de tres.

El magnetismo hace que una aguja magnética sea dirigida al norte, este no está en una posición fija sino que es variable y cambia en cada siglo y cada año según estaciones, incluso en un mismo día a distintas horas.

El círculo mayor que pasar por el lugar donde estamos y el norte magnético determinado la meridiana magnética y se definen siguiendo la dirección que marca la aguja magnética.

El norte geográfico es el polo geométrico de la tierra. La meridiana geográfica es la línea que define el círculo mayor que pasa por el norte geográfico y por el punto donde estamos. El polo geográfico no coincide con el magnético, el primero lo determinara la estrella polar y el segundo la brújula.

La tierra es un esferoide, esfera achatada ligeramente por los polos representada por una superficie plana. Podemos representar sus meridianos y paralelos de distintas formas, una de ellas es cubrir la esfera por un cono y proyectar sus líneas sobre el mismo, a continuación lo extendemos o desarrollamos sobre un plano obteniendo su representación cartográfica. Al desarrollar el cono vemos que las generatrices del mismo forman un ángulo al que se llama convergencia de meridianos, esta representación se llama de Lambert.

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El ángulo que forman la meridiana magnética y la geográfica es el ángulo de declinación si se orienta hacia el este la declinación es oriental y al oeste es occidental en los planos suelen estar definido el ángulo que determinan los nortes magnético, geográfico y Lambert.
Se suele definir también el valor de los mismos, la declinación del año en el cual se ha hecho y el incremento por año. El ángulo que forman la meridiana geográfica y la de Lambert, se le llama convergencia. Es mayor cuanto más al oeste cual este de Madrid se hallen las medianas geográficas y Lambert entre las que se quiere determinar el ángulo de convergencia.

El rumbo es el ángulo que forma cualquier dirección con el norte magnético se miden partiendo de la meridiana magnética y en el sentido de las agujas del reloj.

El azimut es el ángulo que forma una dirección dada con el norte geográfico.
La orientación es el ángulo que con el norte Lambert forma una dirección determinada.

Para orientarnos calculamos la dirección norte-sur, para hallar el norte geográfico hay que calcular el azimut y para hacerlo con respecto al norte magnético, hay que calcular el rumbo.
El sol sale por el extinto por lo que si señalamos con los brazos extendidos la dirección del sol tendremos el oeste en el brazo izquierdo el norte al frente y el sur detrás de nosotros. Por la noche la estrella polar marca siempre la dirección norte. Podemos determinar también la dirección norte-sur fijándonos en los árboles seccionados, los tocones tienen las capas más desarrolladas orientadas al sur. Las piedras en su orientación al norte están húmedas y con musgo.